数値解析 2 単位 (選択必修 (A))

Numerical Analysis  今井仁司 · 教授/ 工学基礎教育センター工学基礎講座

【授業目的】様々な数値計算手法を身につけるとともに，数値解析の基本的な考

え方を習得することを目的とする. 【授業概要】新しい解析手法である数値シミュレーションに関連して，丸め誤差

などの数値計算における基礎的知識，連立一次方程式 · 固有値問題などの基本的数値計算法について述べる．

【キーワード】数値解析，計算機，コンピューター【先行科目】『基礎数学/線形代数学 I』 (1.0)，『基礎数学/線形代数学 II』 (1.0)，『基

礎数学/微分積分学 I』 (1.0)，『基礎数学/微分積分学 II』 (1.0) 【関連科目】『微分方程式 1』 (0.5)，『微分方程式 2』 (0.5)，『コンピュータ回路』

(0.5)

【履修要件】「基礎数学」の履修を前提とする．【履修上の注意】講義内容を確実に理解するには，予習を行い，講義ノートをきち

んととり，講義時間内に設けられた演習に積極的に取り組むこと．それ以上に，各自が普段から自主的に演習に取り組むこと．授業を受ける際には， 2 時間の授業時間毎に 2 時間の予習と 2 時間の復習をしたうえで授業を受けることが，授業の理解と単位取得のために必要である．

【到達目標】 1. 数値誤差が理解できる

2. 方程式の数値解法がプログラムできる程度に理解できる【授業計画】

1. 数値解析の必要性

2. 計算機概論

3. 浮動小数

4. 丸め誤差，桁落ち

5. 浮動小数の四則演算

6. 連立一次方程式の解法:直接法

7. 連立一次方程式の解法:反復法

8. 連立一次方程式の解法:勾配法

9. 条件数

10. 非線形方程式の解法:二分法

11. 非線形方程式の解法:ニュートン法

12. 行列の相似変換

13. 固有値の解法:ハウスホルダー法 14. 固有ベクトルの解法:QR 法

15. 固有ベクトルの解法:べき乗法，シフト付逆復法

16. 期末試験

【成績評価基準】期末試験の点数が 60 点以上もしくは 49 点以下であれば，その点数を成績とする．期末試験の点数が 50∼ 59 点の場合には，試験の点数を 80%にしたものと平常点 (講義と演習の取り組み具合を評価したもので 20 点満点) を合計した点数 (ただし，その点数が 60 点以上であれば 60 点とする) を成績とする．

【学習教育目標との関連】 [JABEE 関連] 【教科書】特に指定しない【参考書】

⋄ 篠原能材『数値解析の基礎』日新出版 ⋄ 名取亮『線形計算』朝倉書店 ⋄ 森正武『数値解析』共立出版 ⋄ 名取亮『数値解析とその応用』コロナ社

【授業コンテンツ】 http://cms.db.tokushima-u.ac.jp/cgi-bin/toURL?EID=216017 【対象学生】 [対象学生] 【連絡先】

⇒ 今井(A棟 220， 088-656-7541，携帯電話やE-mail での問い合わせは受け付けない) (オフィスアワー: オフィスアワー:木曜日 14:00∼ 15:00)

Numerical Analysis 2 units (required selection (A))

Hitoshi Imai · Professor / Fundamentals of Engineering, Center for Mathematics and Physics in Engineering Education

Target⟩ 様々な数値計算手法を身につけるとともに，数値解析の基本的な考え方

を習得することを目的とする. Outline⟩ 新しい解析手法である数値シミュレーションに関連して，丸め誤差な

どの数値計算における基礎的知識，連立一次方程式 · 固有値問題などの基本的数値計算法について述べる．

�������⟩ 数値解析, 計算機, コンピューター Fundamental Lecture⟩ “Basic Mathematics/Linear Algebra 1”(1.0), “Basic Math-

ematics/Linear Algebra 2”(1.0), “Basic Mathematics/Calculus 1”(1.0), “Basic Mathematics/Calculus 2”(1.0)

Relational Lecture⟩ “Differential Equations (I)”(0.5), “Differential Equations (II)”

(0.5), “Computer Circuits”(0.5) Requirement⟩ 「基礎数学」の履修を前提とする． Notice⟩ 講義内容を確実に理解するには，予習を行い，講義ノートをきちんとと

り，講義時間内に設けられた演習に積極的に取り組むこと．それ以上に，各自が普段から自主的に演習に取り組むこと．授業を受ける際には， 2 時間の授業時間毎に 2 時間の予習と 2 時間の復習をしたうえで授業を受けることが，授業の理解と単位取得のために必要である．

Goal⟩ 1. 数値誤差が理解できる

2. 方程式の数値解法がプログラムできる程度に理解できる Schedule⟩

1. 数値解析の必要性

2. 計算機概論

3. 浮動小数

4. 丸め誤差，桁落ち

5. 浮動小数の四則演算

6. 連立一次方程式の解法:直接法

7. 連立一次方程式の解法:反復法

8. 連立一次方程式の解法:勾配法

9. 条件数

10. 非線形方程式の解法:二分法

11. 非線形方程式の解法:ニュートン法

12. 行列の相似変換 13. 固有値の解法:ハウスホルダー法

14. 固有ベクトルの解法:QR 法

15. 固有ベクトルの解法:べき乗法，シフト付逆復法

16. 期末試験

Evaluation Criteria⟩ 期末試験の点数が 60 点以上もしくは 49 点以下であれば，その点数を成績とする．期末試験の点数が 50∼ 59 点の場合には，試験の点数を 80%にしたものと平常点 (講義と演習の取り組み具合を評価したもので 20 点満点) を合計した点数 (ただし，その点数が 60 点以上であれば 60 点とする) を成績とする．

Relation to Goal⟩ [JABEE 関連]

Textbook⟩ 特に指定しない

Reference⟩ ⋄ 篠原能材『数値解析の基礎』日新出版 ⋄ 名取亮『線形計算』朝倉書店 ⋄ 森正武『数値解析』共立出版 ⋄ 名取亮『数値解析とその応用』コロナ社

Contents⟩ http://cms.db.tokushima-u.ac.jp/cgi-bin/toURL?EID=216017 Student⟩ [対象学生] Contact⟩

⇒ 今井(A棟 220， 088-656-7541，携帯電話やE-mail での問い合わせは受け付けない) (Office Hour: オフィスアワー:木曜日 14:00∼ 15:00)